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16．已知數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a2016=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-1D．1

分析 利用遞推關系可得an+3=an，即可得出．

解答 解：∵數列{an}滿足：a1=2，an+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a2=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，同理可得：a3=-1，a4=2，…．
∴an+3=an．
則a2016=a3×671+3=a3=-1．
故答案為：C．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1，求$\frac{CE}{EB}$；
（2）求證：平面B1MC1⊥平面A1MC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在四棱錐中P-ABCD，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD、E、F，分別為PC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）在線段AB上是否存在點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請求出點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．在棱長為2R的正方體容器內裝滿水，先把半徑為R的球放入水中，然后再放入一球，使它淹沒在水中，且使溢出的水最多，則先后放入的兩個球的半徑之比為2+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得到下表數據
x681012
y2356
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）試根據（2）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
（相關公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x，參考數據$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=158，$\sum_{i=1}^{4}$x${\;}_{i}^{2}$=344）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示過原點的曲線，且在x=±1處的切線的傾斜角均為$\frac{3}{4}π$，有以下命題：
①f（x）的解析式為f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]．
②f（x）的極值點有且只有一個．
③f（x）的最大值與最小值之和等于零．
其中正確命題的序號為①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C的圓心為（3，1），且圓C與直線y=x相切．
（1）圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=2；
（2）若圓C與直線l：x-y+a=0（a≠0）交于A、B兩點，且|AB|=2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知直線x+ay=1-a與直線（a-2）x+3y+2=0垂直，則實數a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若函數y=log2（kx2-2kx+8）的定義域為一切實數，則實數k的取值范圍為[0，8）．

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