Question

已知在極坐標系下，圓C：p=2cos（θ+

π

2

）與直線l：ρsin（θ+

π

4

）=

2

，點M為圓C上的動點．求點M到直線l距離的最大值．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑就等于所求的結(jié)果．

解答：解：圓C：p=2cos（θ+

π

2

） 即 x²+y²+2y=0，x²+（y+1）²=1，表示圓心為（0，-1），半徑等于1的圓．
直線l：ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即ρcosθ+ρsinθ-2=0，即 x+y-2=0，
圓心到直線的距離等于 

|-1+0-2|

2

=

3 2

2

，
故圓上的動點到直線的距離的最大值等于

3 2

2

+1．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，當直線和圓相離時，圓上的動點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑．