Question

直三棱柱的側(cè)棱長為2，一側(cè)棱到對面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)底面三邊長，
解答：解：如圖示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，∠BAC=α，AA₁=2，設(shè)AB=a，AC=b
由于從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，
則=，所以
則所剩幾何體的體積為
又由一側(cè)棱到對面的距離不小于1，則a≥1，b≥1
故所剩幾何體的體積最小值為
故答案為
點評：此題考查了直三棱柱的體積與表面積公式的運用