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選修4-4 參數方程與極坐標
在平面直角坐標系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x，y），求2x-y的取值范圍．
【答案】分析：先將圓的一般式方程轉化成圓的標準方程，從而求出圓心的參數方程，利用參數方程將2x+y表示成8cosθ-3sinθ，然后利用輔助角公式求出8cosθ-3sinθ的取值范圍即可
解答：解：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1
由題設得（θ為參數，θ∈R）．
所以，
所以 ．
點評：本題主要考查了圓的方程，以及三角函數模型的應用問題和輔助角公式的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•唐山二模）選修4-4：坐標系與參數方程
極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標系的長度單位相同，己知圓C1的極坐標方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且滿足OQ=
1
2
OP，點Q的軌跡為C2．
（I）求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；
（ II）已知直線l的參數方程為
x=2+tcosφ
y=tsinφ
（t為參數，0≤φ＜π），l與曲線C2有且只有一個公共點，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4坐標系與參數方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．則直線與曲線C的位置關系為
相離
相離
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4—4 參數方程與極坐標）（本題滿分7分）

在極坐標系下，已知圓O：和直線，

（Ⅰ）求圓O和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.

 

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