Question

如圖，已知直三棱柱ABC－的體積為V．P，Q分別是側棱A，C上的點，且AP＝Q，求四棱錐B－APQC的體積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于所求四棱錐的高及底面APQC的面積都不易求得，因此考慮將四棱錐B－APQC分割后求解． 　　解：連接PC，則將四棱錐B－APQC分割成兩個三棱錐B－APC和B－PCQ， 　　因此VB－APQC＝VB－APC＋VB－PCQ． 　　連接AQ，因為S△PCQ＝S△ACQ， 　　所以三棱錐B－PCQ的體積VB－PCQ＝VB－ACQ＝VQ－ABC＝S△ABC·CQ＝S△ABC·P． 　　又VB－APC＝VP－ABC＝S△ABC·PA， 　　所以VB－APQC＝VB－APC＋VB－PCQ＝S△ABC·(PA＋P)＝V． 　　點評：如果用分割法將不規則四棱錐分割成兩個三棱錐來求解是解決本題的關鍵的話，那么多次用到等積變換的方法，將三棱錐都轉化為以△ABC為底面的等體積的三棱錐求解，更是本題解法的點睛之筆．