Question

（2009•襄陽模擬）兩個正方體M₁、M₂，棱長分別a、b，則對于正方體M₁、M₂有：棱長的比為a：b，表面積的比為a²：b²，體積比為a³：b³．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（　　）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐

Answer 1

分析：設兩個球的半徑分別為R，r．這兩個球的半徑比為：R：r；表面積比為：4πR²：4πr²=R²：r²；體積比為：

4

3

πR3：

4

3

πr3=R³：r³．

解答：解：設兩個球的半徑分別為R，r．
這兩個球的半徑比為：R：r，
表面積比為：4πR²：4πr²=R²：r²，
體積比為：

4

3

πR3：

4

3

πr3=R³：r³，
所以，兩個球是相似體．
故選A．

點評：本題考查簡單組合體的結構特征，解題時要認真審題，仔細解答，注意球的體積公式和表面積公式的靈活運用．