Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設，求f（x）的值域和單調遞增區間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再由T=可求得最小正周期．
（Ⅱ）先根據x的范圍求得2x+的范圍，再結合正弦函數的性質可得到函數f（x）的值域，然后令求得x的范圍，即可得到函數f（x）在上的單調增區間．
解答：解：（Ⅰ）∵
==．
∴f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）∵，∴，
∴．∴f（x）的值域為．
∵當遞減時，f（x）遞增
．∴，即．
故f（x）的遞增區間為．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應用，考查對正弦函數的單調性、周期性的應用．高考對三角函數的考查以基礎題為主，平時要注意對基礎知識的積累．