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若非零向量α、β滿足|α+β|=|α-β|,求α與β所成的角.

答案:
解析:

  解:∵|α+β|=|α-β|,

  ∴|α2|+2α·β+|β|2=|α|2-2α·β+|β|2

  即4α·β=0,∴α·β=0,∴α⊥β.

  ∴α與β所成的角為90°.

  思路分析:涉及模與夾角的問題,一般考慮向量的數(shù)量積,也可以從向量的線性運算入手,結(jié)合模的幾何意義解答.


練習(xí)冊系列答案
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若非零向量a,b滿足|a|=3|b|=|a+2b|,ab夾角的余弦值為    .

 

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若非零向量a,b滿足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,ab的夾角為(  )

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

 

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若非零向量,滿足,且,則的夾角大小為     

 

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下列命題:

①命題“R”的否定是“R”;

②若,則( RB)=A;

③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是Z);

④若非零向量a,b滿足a=b,b=a(R),則.

其中正確命題的序號有             

 

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若非零向量,滿足,且,則的夾角大小為   

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