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已知P（x）：ax2+3x+2＞0，若?x∈R，P（x）是真命題，則實數a的取值范圍是
a＞
9
8
a＞
9
8
．
分析：若?x∈R，P（x）是真命題，則ax2+3x+2＞0恒成立，則對應的函數圖象應為開口朝上，且與x軸無交點的拋物線，進而構造關于a的不等式組，可解得實數a的取值范圍．
解答：解：若?x∈R，P（x）是真命題，
則ax2+3x+2＞0恒成立
則
a＞0
△=9-8a＜0

解得a＞
9
8

故實數a的取值范圍是a＞
9
8

故答案為：a＞
9
8
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問題，熟練掌握二次不等式，二次函數與二次方程之間的關系是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2在區間[-1，1]上單調遞減，在區間[1，2]上單調遞增，
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程f（2x）=m有三個不同實數解，求實數m的取值范圍；
（3）若函數y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標軸無交點，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2-x+2，g（x）=xlnx．
（1）如果函數f（x）的單調遞減區間為(-
13
，1)，求函數f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數y=f（x）的圖象過點P（1，1）的切線方程；
（3）對一切的x∈（0，+∞），f'（x）+2≥2g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P（x）：ax2+3x+2＞0，若?x∈R，P（x）是真命題，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城市上岡高級中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知P（x）：ax2+3x+2＞0，若?x∈R，P（x）是真命題，則實數a的取值范圍是    ．

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同步練習冊答案
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