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半徑為1的球面上有三點A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
∵球O的半徑為1，A、C兩點間的球面距離為
π
2
，∴∠AOC=
π
2

∴AC=
2

∵AB=1，BC=
3
，
∴∠BAC=
π
2

∴球心在平面ABC內的射影為BC的中點
∴球心到平面ABC的距離為
1-(
3
2
)2
=
1
2

故選B．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有三點A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過A、B、C三點做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點，其中點與兩點間的球面距離均為，兩點間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）

A．            B．             C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）數學文史類模擬試卷（二） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點A、B、C，其中A、C兩點間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為

A．               B．               C．             D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西北海市合浦縣教育局高二下期末考數學試卷 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B

和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點的截面到球心的距離是

A.            B.            C.                 D.

 

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