【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為 
．（12分）
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．
【答案】
（1）
解：由三角形的面積公式可得S△ABC= 
acsinB= 
，
∴3csinBsinA=2a，
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，
∵sinA≠0，
∴sinBsinC= 
；
（2）
解：∵6cosBcosC=1，
∴cosBcosC= 
，
∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣ =﹣ ，
∴cos（B+C）=﹣ ，
∴cosA= ，
∵0＜A＜π，
∴A= 
，
∵ 
= 
= 
=2R= 
=2 
，
∴sinBsinC= 
= 
= 
= ，
∴bc=8，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2+c2﹣bc=9，
∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，
∴b+c= 
∴周長a+b+c=3+ ．
【解析】（1.）根據三角形面積公式和正弦定理可得答案，
（2.）根據兩角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根正弦定理可得bc=8，根據余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的余弦公式：
，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:
．
學期復習一本通學習總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0），四點P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， 
），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（ ）
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數．
（1）設f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然對數的底數．（13分）
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），討論h（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
（I）將這20位女生的時間數據分成8組，分組區間分別為
，
，…，
，
，完成頻率分布直方圖；
（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
男生 | 女生 |
| |
累計觀看時間小于20小時 | |||
累計觀看時間小于20小時 | |||
總計 | 300 |
附：（
）.
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