Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數的解析式．
（2）根據x的范圍進而可確定當的范圍，根據正弦函數的單調性可求得函數的最大值和最小值．確定函數的值域．
解答：解：（1）由最低點為得A=2．
由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，
即T=π，
由點在圖象上的
故∴
又
（2）∵
當=，即時，f（x）取得最大值2；當
即時，f（x）取得最小值-1，
故f（x）的值域為[-1，2]
點評：本題主要考查本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的問題及正弦函數的單調性問題．屬基礎題．