Question

已知二次函數y=f（x）最大值為3，且f（-4）=f（0）=-1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最值．

Answer 1

分析：（1）由f（-4）=f（0）可得對稱軸x=-2，再由最大值為3可設f（x）=a（x+2）²+3，根據f（0）=-1即可求得a值；
（2）結合二次函數的圖象特征即可求得其最值；

解答：解：（1）因為f（-4）=f（0），
所以二次函數的對稱軸為：x=-2，
又y=f（x）的最大值為3，
所以可設二次函數為f（x）=a（x+2）²+3，
因為f（0）=-1，所以a（0+2）²+3=-1，解得a=-1，
所以f（x）=-（x+2）²+3．
（2）因為-2∈[-3，3]，
所以f（x）_max=f（-2）=3，
當x=3時，f（x）_min=f（3）=-22．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查二次函數解析式的求法，屬基礎題．