Question

某工業城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現以降低SO₂的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO₂的年排放量約為9.3萬噸，

（Ⅰ）按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO₂約多少萬噸？

（Ⅱ）該城市為響應“十八大”提出的建設“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務的條件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年減少的百分率為，為使2020年這一年的SO₂年排放量控制在6萬噸以內，求的取值范圍.

（參考數據，）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）約43．5萬噸（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設“十二五”期間，該城市共排放SO₂約萬噸，

依題意，2011年至2015年SO₂的年排放量構成首項為，公差為的等差數列， 3分

所以（萬噸）．           

所以按計劃“十二五”期間該城市共排放SO₂約43．5萬噸．                      6分

（2）由已知得， 2012年的SO₂年排放量（萬噸），                7分

所以2012年至2020年SO₂的年排放量構成首項為9，公比為的等比數列，     9分

由題意得＜6，即＜，

所以，解得.

所以SO₂的年排放量每年減少的百分率的取值范圍               12分

考點：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，考查函數與方程思想.

點評：解決實際問題，關鍵是正確讀題，準確轉化，將實際問題轉化為我們熟悉的數學問題解決，還要注意實際問題的定義域.