Question

【題目】多面體中，平面∥平面，∥，平面，為直角梯形，，.

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先利用面面垂直的性質證明，再證明，最后利用線面垂直的判定定理可得直線平面.（2）先找出直線與平面所成的角，再構造直角三角形求解.

（1）因為平面，平面，

所以平面平面.

又，平面平面，

所以平面.

又平面，所以.

在直角梯形中，由已知長度關系可得，

因為，，平面，

所以直線平面.

（2）因為平面，平面，

所以平面平面.

又平面∥平面，所以平面平面.

過作于點，則平面.

連接，則為在平面內的射影，

所以為直線與平面所成的角.

設，則，.

在直角三角形中，有，

所以，

則，

所以，

所以，

所以直線與平面所成角的正弦值為.