Question

在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由BC，AC及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出AB的值；
（Ⅱ）由余弦定理表示出出cosA，把BC，AC及AB的值代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，從而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式分別求出sin2A和cos2A的值，把所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將sin2A和cos2A的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，，
則根據(jù)正弦定理得：
；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，
∴根據(jù)余弦定理得：=，
又A為三角形的內(nèi)角，則=，
從而，
則．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．