【題目】設函數f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）與g（x）=2a2lnx+b有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點P（x0，y0）處的切線相同、
f′（x）=6x﹣4a，g′（x）= 
，
由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），
即3x02﹣4ax0=2a2lnx0+b，6x0﹣4a= 
由3x0﹣2a= 
得x0=a或x0=﹣ 
a（舍去），
即有b=﹣a2﹣2a2lna．
令h（t）=﹣t2﹣2t2lnt（t＞0），則h′（t）=﹣4t（1+lnt），
于是當﹣4t（1+lnt）＞0，即0＜t＜ 
時，h′（t）＞0；
當﹣4t（1+lnt）＜0，即t＞ 時，h′（t）＜0．
故h（t）在（0， ）為增函數，在（ ，+∞）為減函數，
于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（ ）= 
，
故b的最大值為 ．
所以答案是：A．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數學家秦九韶所著《數學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約（ �。�
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中正確是（ ）
A.函數y=ax（a＞0且a≠1）與函數 
（a＞0且a≠1）的值域相同
B.函數y=
與y=
的值域相同
C.函數 
與 
都是奇函數
D.函數y=
與y=2x﹣1在區間[0，+∞）上都是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）證明：f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數；
（3）證明：方程f（x）=0沒有負數根．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量 
共線． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐 
中，底面 
是菱形， 
， 
平面 ， 
， 
， 
， 
是 
中點．
（I）求證：直線 
平面 
．
（II）求證：直線 
平面 
．
（III）在 上是否存在一點 
，使得二面角 
的大小為 
，若存在，確定 的位置，若不存在，說明理由．
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