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（本小題滿分12分）
如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-的對(duì)角線上，。
（Ⅰ）求DP與所成角的大小；
（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小。
（Ⅰ）45°
（Ⅱ）30°
:如圖,以D為原點(diǎn),DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

則.
連結(jié).在平面中,延長(zhǎng)DP交于H.
設(shè),由已知,
由
可得.解得.
所以.
(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231346260831277.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以.
即DP與所成的角為.
(II)平面的一個(gè)法向量是.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231346261761246.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以.
可得DP與平面所成的角為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD中，，，沿對(duì)角線AC將矩形折成直二面
角，，則B與D之間的距離是              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，， F、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)．求與所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)異面直線、成角，它們的公垂線段為且，線段AB的長(zhǎng)為4，兩端點(diǎn)A、B分別在、上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)P的軌跡是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一副三角板拼成一個(gè)四邊形ABCD，如圖，然后將它沿BC折成直二面角.
(1)求證: 平面ABD⊥平面ACD；
(2)求AD與BC所成的角；
(3)求二面角A—BD—C的大小. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)任意一個(gè)確定的二面角，和是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個(gè)條件中，能使和所成的角也確定的是
　 
A．∥且∥B．∥且
C．且D．且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知空間四邊形，、分別是、中點(diǎn)，，，，則與所成的角的大小為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a⊥平面，b與a所成角的余弦為，則b與平面所成角的正弦為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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