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已知向量（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），，且mn）．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若，0＜β＜π，求cos（2α-β）．
【答案】分析：（Ⅰ）根據已知，把，代入中，然后再根據sin2α+cos2α=1聯立即可求出結果．
（Ⅱ）根據，分別求出sinβ，cosβ的值，然后根據兩角和差的余弦公式，求出cos（2α-β）．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴，
∵，∴，
即           ①
又sin2α+cos2α=1                      ②
由①②聯立方程解得，
，．
∴

（Ⅱ）∵
即，0＜β＜π，
∴，
又∵，
，
∴．
點評：本題考查三角函數的基本關系，誘導公式，以及兩角和差的正弦余弦公式的利用，其中涉及到向量的垂直關系．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的關系式，并求其單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在正數M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知向量
a
=(-1，1)，
b
=(3，m)，
a
∥(
a
+
b
)，則m=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=(
3
，1)，b=(0，1)，c=(k，
3
)，若
a
+2
b
與
c
垂直，則k=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a 
=（sinx，2
3
cosx），
b 
=（2sinx，sinx），設f(x)=
a 
 • 
b 
-1，
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）若x∈[ 0 ，  
π
2
 ]，求f（x）的值域；
（3）若f（x）的圖象按
m 
=（t，0）作長度最短的平移后，其圖象關于原點對稱，求
m 
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，則sinβ等于
1
2
1
2
．

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