Question

若某數列的前n項S_n=1-5+9-…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），（n∈N^*），則S₁₅-S₂₂+S₃₁的值是

46

．

Answer 1

分析：數列的通項公式為a_n=（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），從第一項起，每相鄰兩項的和為-4，據此特點，分別求出S₁₅，S₂₂，S₃₁再相加即可．

解答：解：當n為奇數時，a_n+a_n+1=（4n-3）-[4（n+1）-3]=-4
S₁₅=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a₁₃+a₁₄）+a₁₅=-4×7+4×15-3=29
S₂₂=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a₂₁+a₂₂）=-4×11=-44
S₃₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a₂₉+a₃₀）+a₃₁=-4×15+4×31-3=61．
則S₁₅-S₂₂+S₃₁=29-44+61=46
故答案為：46．

點評：本題考查數列求和．根據題目特點采用了分組的方法．