Question

如圖，已知在正四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點
求證：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PAC．

Answer 1

分析：（1）在平面內作已知直線的平行線，利用線線平行證線面平行即可．
（2）根據面面垂直的判定定理，先證線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直．

解答：證明：（1）連接AC，交BD于O，連接OE，
∵正四棱錐P-ABCD，∴O是AC的中點，
又E是PC的中點，∴OE∥PA，
OE?平面BDE，PA?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）連接OP，∵正四棱錐P-ABCD，∴AC⊥BD，OP⊥BD，
又∵AC∩PO=O，AC、PO?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，
又BD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面PAC．

點評：本題考查線面平行的判定及面面垂直的判定．