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F₁、F₂是橢圓

=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF₁|•|PF₂|有最

值為

．

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：運用橢圓的定義，可得|PF₁|+|PF₂|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF₁|•|PF₂|的最大值．

解答： 解：橢圓

=1的a=4，
則|PF₁|+|PF₂|=2a=8，
則|PF₁|•|PF₂|≤（

|PF1|+|PF2|

）²=16，
當且僅當|PF₁|=|PF₂|=4，
則|PF₁|•|PF₂|有最大值，且為16．
故答案為：大，16

點評：本題考查橢圓的定義和性質，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．

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．

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a2-1

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②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對一切x都成立；
③若a＜0則必存在實數x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的所有序號都填上）

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