Question

已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x²+mx+1＞0恒成立、若p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為（ ）
A．m≥2
B．m≤-2或m＞-1
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

Answer 1

【答案】分析：由P∧q 為假命題可知，p為假，或者q為假，或者p和q同時為假，分類討論三種情況后即可得出答案．
解答：解：由P∧q 為假命題可知，p為假，或者q為假，或者p和q同時為假，
因為命題p：?m∈R，m+1≤0，是真命題時，m≤-1，
當q為真時，由x²+mx+1＞0恒成立，可得-2＜m＜2，
所以當p，q同時為真時有m≤-1且-2＜m＜2，即-2＜m≤-1．
又p∧q為假命題，所以m＞-1或m≤-2．
故選N．
點評：本題可能會有同學遺漏p與q同時為假的情況，在做題過程中要考慮全面．