Question

（2012•房山區二模）某工廠2011年生產的A，B，C，D四種型號的產品產量用條形圖表示如圖，現用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加今年五月份的一個展銷會．
（I）問A，B，C，D型號的產品各抽取多少件？
（II）從50件樣品中隨機地抽取2件，求這2件產品恰好是不同型號產品的概率；
（III） 50件樣品中，從A，C型號的產品中隨機抽取3件，用X表示抽取的A種型號產品的件數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（I）從條形圖上可知，共生產產品有50+100+150+200=500（件），確定樣品比，即可求A，B，C，D型號的產品各抽取的件數；
（II）求出從50件樣品中隨機地抽取2件的方法數，再求這2件產品恰好是不同型號產品的方法數，即可概率；
（III）確定X的取值，求出相應的概率，即可得到分布列與期望．

解答：解：（I）從條形圖上可知，共生產產品有50+100+150+200=500（件），樣品比為

50

500

=

1

10

，
所以A，B，C，D四種型號的產品分別取

1

10

×100=10，

1

10

×200=20，

1

10

×50=5，

1

10

×150，
即樣本中應抽取A產品10件，B產品20件，C產品5件，D產品15件．…（3分）
（II）從50件產品中任取2件共有

C

2 50

=1225種方法，
2件恰為同一產品的方法數為

C

2 10

+

C

2 20

+

C

2 5

+

C

2 15

=350種，
所以2件恰好為不同型號的產品的概率為1-

350

1225

=

5

7

．…（6分）
（III）X的可能取值為0，1，2，3，則P（X=0）=

C 3 5

C 3 15

=

10

455

，P（X=1）=

C 1 10 C 2 5

C 3 15

=

100

455

，P（X=2）=

C 2 10 C 1 5

C 3 15

=

225

455

，P（X=3）=

C 3 10

C 3 15

=

120

455

，…（9分）
故X的分布列為

P	0	1	2	3
X	10 455	100 455	225 455	120 455

所以EX=0×

10

455

+1×

100

455

+2×

225

455

+3×

120

455

=2 …（13分）

點評：本題考查條形圖，考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，正確求概率是關鍵．