Question

設不等式的解集為集合A，關于x的不等式x²+（2a-3）x+a²-3a+2＜0的解集為集合B．
（1）若A?B，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把不等式的解集求出來，得到集合A，利用十字分解法求出集合B，再根據子集的定義求出a的范圍；
（2）已知A∩B=∅，說明集合A，B沒有共同的元素，從而進行求解；
解答：解：由題意，集合，…（2分）
集合B={x|（x+a-2）（x+a-1）＜0}={x|1-a＜x＜2-a}．…（5分）
（1）若A?B，則，可得-2≤a≤-1．
所以當-2≤a≤-1時，關系式?B成立．…（8分）
（2）要滿足A∩B=∅，應滿足2-a≤2或1-a≥4，所以a≥0或a≤-3．
綜上所述，a≥0或a≤-3時，A∩B=∅．…（12分）
點評：此題主要考查不等式解集的求法，以及子集的性質，是一道基礎題；