Question

（2009•武漢模擬）（理科做）函數f(x)=

x

-3

x+1

的最大值為（　　）

• A．-

  2

• B．-2

  3

• C．-

  3

• D．-2

  2

Answer 1

分析：用導數求最大值，先求函數的導函數，令導數等于0，解得x的值，此時函數有極值，再判斷極值點左右兩側導數的正負，得到在極值點左側導數為正，右側導數為負，所以在極值點處有極大值，又因為只有一個極大值，所以極大值也是函數的最大值．

解答：解：函數f(x)=

x

-3

x+1

的定義域為[0，+∞）
對函數f(x)=

x

-3

x+1

求導，
得，f′(x)=

1

2 x

-

3

2 x+1

，令f′（x）=0，得，x=

1

8

又∵，當x＜

1

8

時，f′（x）＞0，當x＞

1

8

時，f′（x）＜0
∴當x=

1

8

時，函數有極大值，為f（

1

8

）=-2

2

，
∵函數只有一個極大值，所以極大值也為最大值，
∴函數的最大值為-2

2

故選D

點評：本題主要考查了利用導數求函數最大值的方法，是求函數最值的常用方法之一．