Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
• B．命題p：?x₀∈R，使得x

  2 0

  +x₀+1＜0，則?p：?x∈R，都有x²+x+1≥0
• C．函數y=2^x+2^-x在R上為減函數
• D．“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．

Answer 1

分析：A利用四種命題之間的關系進行判斷．B利用含有量詞的否定進行判斷．C利用函數單調性的定義和性質判斷．D利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：A．根據逆否命題的定義可知命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：：若x≠1，則x²-3x+2≠0，所以A正確．
B．根據含有量詞的命題的否定可知?p：?x∈R，都有x²+x+1≥0，所以B正確．
C．當x=0時，y=2，當x=1時，y=2+

1

2

=

5

2

＞2，所以函數y=2^x+2^-x在R上為不是減函數，所以C錯誤．
D．由x²-3x+2＞0得x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要條件．所以D正確．
故選C．

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．