Question

若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內，求k的取值范圍．

Answer 1

解：設f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2
∵方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內
∴f（x）的圖象如下：
所以
解得-2＜k＜-1或3＜k＜4
所以k的范圍為（-2，-1）∪（3，4）
分析：設出方程相應的二次函數，據方程的根的分布情況畫出二次函數的圖象；結合圖，令f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0；解不等式組求出k的范圍．
點評：本題考查解決二次方程的根的分布常畫出相應的二次函數的圖象，從開口方向、判別式、區間的端點值的正負上加以限制．