Question

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）對(duì)任意，在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)， ， 2分
，又          4分
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即                   6分
（Ⅱ）=   8分
記，則，
在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，
故最小值為      -10分
因?yàn)閷?duì)任意，在區(qū)間上是增函數(shù)．
所以在上是增函數(shù)，  12分
當(dāng)即時(shí)，顯然成立
當(dāng)
綜上      15分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：第一問利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率，可求得切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；第二問也可用參變量分離法分離，通過求函數(shù)最值求的取值范圍