Question

已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

Answer 1

答案：
解析：

[解]解法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0． 　　∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0即sinB(sinA－cosA)＝0． 　　∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，從而cosA＝sinA． 　　由A∈(0，π)，知A＝，從而B＋C＝．由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2＝0． 　　即sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0．由此得cosB＝，B＝，C＝． 　　∴A＝，B＝，C＝． 　　解法二：由sinB＋cos2C＝0得sinB＝－cos2C＝sin． 　　由B＞0，C＜π，∴(B＝)或B＝2C－． 　　即B＋2C＝或2C－B＝． 　　由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得 　　sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0． 　　∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0． 　　即sinB(sinA－cosA)＝0．∴sinB≠0，∴cosA＝sinA． 　　由A∈(0，π)，知A＝． 　　從而B＋C＝，知B＋2C＝不合要求． 　　再由2C－B＝，得B＝，C＝．所以A＝，B＝，C＝．

提示：

本題主要考查三角形問題等知識，關鍵是運用代換式sin(A＋B)＝sinC．