Question

從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為（　　）

A．6

B．12

C．18

D．24

Answer 1

分析：法一：本題是從兩個偶數中任選一個，三個奇數中任選兩個共三個數字組成的無重復數字的三位奇數問題，解答時先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對應6種不同的排列，其中有4個是奇數，2個偶數，則六種選法對應24個不同的奇數；
法二：直接運用分步計數原理，先從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，然后把三個不同的數字安排在三個不同的位置上，要求個位上只能排奇數．

解答：解：法一
從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，選法種數共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），
（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成

A

3 3

=6個無重復數字的三位數，其中奇數的個數
有4個，故六種選法組成的無重復數字的三位奇數共有4×6=24個．
故選D．
法二
從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數，可運用分步計數原理解決．
首先從2，4中選一個偶數有

C

1 2

種方法；然后從1，3，5中選兩個奇數有

C

2 3

種選法；再把選出的兩個奇數任選一個放在三位數的個位位置上有

A

1 2

種方法，剩余的一個奇數和選出的一個偶數在十位和百位位置上排列有

A

2 2

種方法，
由分步計數原理可得，從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，
其中奇數的個數為

C

1 2

•C

2 3

•A

1 2

•A

2 2

=24個．
故選D．

點評：本題考查了排列、組合及簡單的計數問題，考查了有條件限制排列，解答排列問題時要正確區分有重復排列和無重復排列，關鍵是做到不重不漏，此題是中低檔題．