Question

已知集合A={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，B={x|

2x-1

x+2

≤1}，當A∩B=A時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∩B=A，我們可得A⊆B，解不等式，可以分別給出集合A，B，根據A，B之間的包含關系，我們可以構造一個關于a的不等式組，解不等式組即可給出實數a的取值范圍．

解答：解：A=x|（x-a）（x-a-1）≤0，
∵a＜a+1，
∴A=[a，a+1]（4分）
B={x|

2x-1

x+2

≤1}=(-2，3]（8分）
∵A∩B=A，∴A⊆B，∴

a＞-2 a+1≤3

，（12分）
解之得-2＜a≤2，
所以實數a的取值范圍是（-2，2]．（14分）

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，二次不等式的解法及分式不等式的解法，在解不式不等式時，

f(x)

g(x)

≥0?

f(x)•g(x)≥0 g(x)≠0

，這是分式不等式的易錯點，一定要注意．