Question

如圖：已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹________米時，看A、B的視角最大．

Answer 1

6
分析：過點C作CD⊥AB，設CD=x，根據已知中樹頂A距地面米，樹上另一點B距地面米，人眼C離地面米．我們易求出tan∠ACB，即tan（∠ACD-∠BCD）的表達式，進而根據基本不等式，求出tan∠ACB的范圍及tan∠ACB取最大值時x的值，進而得到答案．
解答：如圖，過點C作CD⊥AB，則AD=-=9，BD=-=4，設CD=x．
由圖可知：tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）===≤=，
當且僅當x=6時，等號成立．
故答案為 6．
點評：本題考查的知識點是三角函數的實際應用，兩角差的正切公式，及基本不等式，其中構造適當的三角形，將問題轉化為一個三角函數問題是解答本題的關鍵．