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已知函數f(x)=,試利用基本初等函數的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區間(各區間長度不超過1).
見解析

試題分析:本題是一個比較復雜的函數求零點的問題,通過轉化為兩個較熟悉的函數研究.容易得到兩個數有三個交點,所以有三個零點.零點的范圍不好確定,本題很巧妙地應用了零點定理,求出了個的范圍.這種方法值得好好體會.
試題解析:由f(x)=0,得,令,.分別畫出它們的圖象如圖,其中拋物線的頂點坐標為(0,2),與x軸的交點為(-2,0)、(2,0),的圖象有3個交點,從而函數f(x)有3個零點.由f(x)的解析式知x≠0,f(x)的圖象在(-∞,0)和(0,+∞)上分別是連續不斷地曲線,且.所以三個零點分別在區間(-3,-2),,(1,2)內.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售,每枚進價5元,同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經營管理費2元,預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚,經過市場調研發現每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現設每枚紀念章的銷售價格為元,為整數.
(1)寫出該專營店一年內銷售這種紀念章所獲利潤(元)與每枚紀念章的銷售價格(元)的函數關系式(并寫出這個函數的定義域);
(2)當每枚紀念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內利潤(元)最大,并求出最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知實數, 方程有且僅有兩個不等實根,且較大的實根大于3,則實數的取值范圍____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知關于的方程有一解,則的取值范圍為(   ) 
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的零點所在的區間為( )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的零點所在區間是(      )
A.(B.(C.(,1)D.(1,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域為D,若存在閉區間[a,b]D,使得函數滿足:(1)在[a,b]內是單調函數;(2)在[a,b]上的值域為[2a,2b],則稱區間[a,b]為y=的“美麗區間”.下列函數中存在“美麗區間”的是          . (只需填符合題意的函數序號) 
①、;        ②、;
③、;        ④、.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{}定義如下:=1,當時,,若,則的值等于(     )
A.7B.8C.9D.10

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同步練習冊答案
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