Question

已知，設f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f_n-1（x）]（n＞1，n∈N^*），則f₃（x）的表達式為    ，猜想f_n（x）（n∈N^*）的表達式為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知，設f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f_n-1（x）]（n＞1，n∈N^*），則易得f₂（x）、f₃（x）的表達式，根據三個表達式，我們歸納出變化規律，進而推斷出f_n（x）（n∈N^*）的表達式．
解答：解：，；
…
猜想．
故答案為：，
點評：猜想是課改的一個亮點，也是近年高考的一個熱點．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．