Question

 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C₁：=1經(jīng)過(guò)A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．

  (I)求橢圓C₁的方程；

  (Ⅱ)過(guò)拋物線(xiàn)C₂：(h∈R)上P點(diǎn)的切線(xiàn)與橢圓C₁交于兩點(diǎn)M、N，記線(xiàn)段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分

解得，

所以橢圓的方程為 .………………4分

（Ⅱ）設(shè)，由 ，

拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為 ,

所以的方程為 ,……………5分

代入橢圓方程得 ,

化簡(jiǎn)得

又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故

     ①

設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則

,   …………………8分

設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,

由已知得即 ，  ②………………10分

顯然,   ③

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)不符合①式，故舍去；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)，滿(mǎn)足①式。

綜上，的最小值為1.………………12分