已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C1:
=1經(jīng)過(guò)A(1,0)點(diǎn),且離心率為
.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)過(guò)拋物線(xiàn)C2:(h∈R)上P點(diǎn)的切線(xiàn)與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N,記線(xiàn)段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H,當(dāng)GH與
軸平行時(shí),求h的最小值.
解:(Ⅰ)由題意可得,……………2分
解得,
所以橢圓的方程為
.………………4分
(Ⅱ)設(shè),由
,
拋物線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)的斜率為
,
所以的方程為
,……………5分
代入橢圓方程得 ,
化簡(jiǎn)得
又與橢圓
有兩個(gè)交點(diǎn),故
①
設(shè),
中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
,則
, …………………8分
設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
,
由已知得即
, ②………………10分
顯然,
③
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取得等號(hào),此時(shí)
不符合①式,故舍去;
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取得等號(hào),此時(shí)
,滿(mǎn)足①式。
綜上,的最小值為1.………………12分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)(12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓
是它的兩個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得試求
的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的離心率為,經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),且
,求直線(xiàn)
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省安慶市高三模擬考試(三模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓
和雙曲線(xiàn)
的離心率互為倒數(shù),它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為
,設(shè)直線(xiàn)
(其中
為整數(shù)).
(1)試求橢圓和雙曲線(xiàn)
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線(xiàn)與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
,與雙曲線(xiàn)
交于不同兩點(diǎn)
,問(wèn)是否存在直線(xiàn)
,使得向量
,若存在,指出這樣的直線(xiàn)有多少條?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆江西南昌八一、洪都、麻丘中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為
,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓
的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分15分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓
過(guò)點(diǎn)
,且離心率為
,
為橢圓
的左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn).
(ⅰ)若直線(xiàn)垂直于
軸,求
的大小;
(ⅱ)若直線(xiàn)與
軸不垂直,是否存在直線(xiàn)
使得
為等腰三角形?如果存在,求出直線(xiàn)
的方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題
1.
已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
, 且
,弦
過(guò)焦點(diǎn)
,則
的周長(zhǎng)為
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com