Question

已知tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的兩個實數根，則tan（α+β）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據根與系數之間的關系得到tanα+tanβ和tanαtanβ的值，利用兩角和的正切公式進行計算即可．

解答：解：∵tanα，tanβ是方程2x²+3x-7=0的兩個實數根，
∴tanα+tanβ=-

3

2

，
tanαtanβ=-

7

2

，
∵tan（α+β）=

tan?α+tan?β

1-tan?α?tan?β

=

- 3 2

1+ 7 2

=

-3

2+7

=-

3

9

=-

1

3

，
故答案為：-

1

3

．

點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，利用根與系數之間的關系求出tanα+tanβ，tanαtanβ的值是解決本題的關鍵．