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設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：

①集合S＝{a＋bi|（為整數，為虛數單位）}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.  

其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）

解析：直接驗證可知①正確.

當S為封閉集時，因為x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正確

對于集合S＝{0}，顯然滿足素有條件，但S是有限集,③錯誤

取S＝{0}，T＝{0,1}，滿足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封閉集，④錯誤

答案：①②

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 

①集合S＝{a＋bi|（為整數，為虛數單位）}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：

①集合S＝{a＋bi|（為整數，為虛數單位）}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.  

其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 

①集合S＝{a＋bi|（為整數，為虛數單位）}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省高二五月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

 設S為復數集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：

①集合S＝{a＋bi|（為整數，為虛數單位）}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）

 

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