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設sinα是sinθ與cosθ的等差中項，sinβ是sinθ與cosθ的等比中項，求證：2cos2α=cos2β.

思路分析：觀察問題的條件和結論，可發現被證的等式中不含θ，因此從已知條件中消去θ即可.

證明：由題意得

⑴2-⑵×2，得4sin2α-2sin2β=1.

變形得1-2sin2β=2-4sin2α，即cos2β=2cos2α.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；
②函數f（x）=tanx的圖象關于點（
nπ
2
，0）（n∈Z）對稱；
③函數f（x）=|sinx|的最小正周期為π；
④設x是第二象限角，則tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
．
其中正確的命題是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選講選做題）設函數f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數a=
1
1
．
B．（幾何證明選講選做題）如右圖，已知PB是圓O的切線，A是切點，D是弧AC上一點，若∠BAC=70°，則∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐標系與參數方程）極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
6
）=2，則極點在直線l上的射影的極坐標是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設sinα是sinθ與cosθ的等差中項，sinβ是sinθ與cosθ的等比中項，求證：2cos2α＝cos2β.

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同步練習冊答案
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