Question

（本小題滿分12分）
甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績的分布列如下：

射手甲				射手乙
環數	8	9	10	環數	8	9	10
概率				概率

（Ⅰ）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環的概率；
（Ⅱ）若兩個射手各射擊1次，記所得的環數之和為，求的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，四次射擊中恰有三次命中10環分兩類：甲命中1次10環，乙命中兩次10環和甲命中2次10環，乙命中1次10環，分別求概率再求和；
（2）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，利用獨立事件的概率求法分別求ξ取每個值的概率即可．再列出分布列，求出期望.
解;（Ⅰ）記事件甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件
 （6 分）
（Ⅱ）的取值分別為16，17，18，19，20，        （9 分）
 （12分）