Question

如圖，在中，已知,是邊上的一點，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應用，考查基本的運算能力，考查分析問題解決問題的能力.法一：第一問，在中利用余弦定理求邊的長，利用的長度，可以求出的長，通過，，角可以判斷出為等邊三角形，所以，，；第二問，在中，利用余弦定理，可以求出的余弦，再利用平方關系求出；法二：第一問，在中利用正弦定理求出，從而利用平方關系求出，在中，利用余弦定理求出，再確定為等比三角形，從而得到，；第二問，在中，再利用正弦定理求出的值.

試題解析：法一：（Ⅰ）由余弦定理

得，

或（舍去），，

為等邊三角形，，， 8分

（Ⅱ）得 12分

法二：（Ⅰ）由正弦定理可得

,，為等比三角形， 8分

（Ⅱ）由正弦定理可得 12分

考點：1.余弦定理；2.正弦定理；3.平方關系.