Question

下面給出四個命題：（1）對于實數m和向量、恒有：m（-）=m-m；（2）對于實數m，n和向量，恒有：（m-n）=m-n；（3）若m=m（m∈R，m≠0），則=；（4）若m=n（m，n∈R），則m=n，其中正確命題的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）對于實數m和向量、，根據向量的數乘滿足分配律，故恒有：m（-）=m-m．
（2）對于實數m，n和向量，根據向量的數乘運算律，恒有（m-n）=m-n．
（3）若m=m（m∈R，m≠0），兩邊同時除以m，則可得 =．
（4）若m=n（m，n∈R），則m=n不成立，如當=時，m和n不一定相等．
解答：解：（1）對于實數m和向量、，根據向量的數乘滿足分配律，故恒有：m（-）=m-m，故（1）正確．
（2）對于實數m，n和向量，根據向量的數乘運算律，恒有（m-n）=m-n，故 （2）正確．
（3）若m=m（m∈R，m≠0），兩邊同時除以m，則可得 =，故（4）不正確．
（4）若m=n（m，n∈R），則m=n不成立，如當=時，m和n不一定相等．
綜上，（1）、（2）、（3）正確，（4）不正確，
故選 C．
點評：本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．