Question

如圖是y=Asin（wx+φ）的圖象，其中A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，則其解析式是

y=2sin（2x+

π

3

）

．

Answer 1

分析：根據函數的最值，算出A=2．根據圖象觀察出周期，利用三角函數的周期公式算出w=

2π

T

=2．再由函數的最大值對應的點（

π

12

，2），建立關系式解出φ=

π

3

，可得函數的解析式．

解答：解：∵函數的最大值為2，∴A=2
又∵函數的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π
∴由三角函數的周期公式，得w=

2π

T

=2
當x=

π

12

時，函數有最大值2，
因此2•

π

12

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=

π

3

∴函數的解析式是y=2sin（2x+

π

3

）
故答案為：y=2sin（2x+

π

3

）

點評：本題給出三角函數的部分圖象，求它的解析式．著重考查了三角函數的圖象與性質和由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于基礎題．