Question

已知

a

、

b

是不共線的向量，

AB

=λ

a

+

b

，

AC

=

a

+μ

b

（λ、μ∈R），當(dāng)且僅當(dāng)（　�。�時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線．

A．λ+μ=1

B．λ-μ=1

C．λμ=-1

D．λμ=1

Answer 1

分析：設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，則向量

AB

、

AC

共線，根據(jù)向量共線的條件列式即可解出λ、μ滿足的等式，得到本題答案．

解答：解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，則向量

AB

、

AC

共線，
即存在實(shí)數(shù)k，使得

AB

=k

AC

∵

AB

=λ

a

+

b

且

AC

=

a

+μ

b

∴λ

a

+

b

=k（

a

+μ

b

），可得

λ=k 1=kμ

，解之得λμ=1
因此，當(dāng)且僅當(dāng)λμ=1時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出向量

AB

、

AC

的表達(dá)式，要我們探求A、B、C三點(diǎn)共線的條件，著重考查了平面向量的線性運(yùn)算法則和平面向量基本定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．