Question

設x，y∈R，且滿足x-y+2=0，則的最小值為    若x，y又滿足y＞4-x，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，我們可以先畫出足約束條件x-y+2=0的區域（直線SP），再根據的幾何意義是表示直線上的點到原點的距離，易求出第一空結論；而x，y又滿足y＞4-x時，滿足約束條件的圖形為射線SP，表示射線上的點與原點連線的斜率，由圖結合直線斜率的求法，即可得到第二空的答案．
解答：解：，
當x=-y=-1時取等號；
畫出的可行域，
為射線SP（如圖），
表示射線上的點與原點連線的斜率，
由圖易得k∈（1，3）．
故答案為：，（1，3）．
點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．