Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1="(" 1/4)ⁿ（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂?4+a₃?4²+…+a_n?4^n-1 類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=             ．

 

Answer 1

【答案】

n

【解析】

試題分析：數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+a_n+1="(" 1/4)ⁿ（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂?4+a₃?4²+…+a_n?4^n-1 類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得S_n= a_n?4^n-1+…+ a₃?4²+ a₂?4+a₁，兩式相加可知5S_n-4ⁿa_n= n，故答案為n.

考點：等比數列

點評：解決的關鍵是根據類比推理來得到求值，屬于基礎題。