Question

兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證: MN∥平面BCE。

Answer 1

證明略

解析:

證法一:作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足，則MP∥AB，NQ∥AB.

∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，

∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°

∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ,故四邊形MPQN為平行四邊形

∴MN∥PQ

∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，

∴MN∥平面BCE 

證法二: 如圖過M作MH⊥AB于H，則MH∥BC，

∴

連結(jié)NH，由BF=AC，FN=AM，得

∴ NH//AF//BE

由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE

∴MN∥平面BCE.