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方程2x2-8x+a=0在區間（1，4）上有兩個不同的根，則a的取值范圍是
（6，8）
（6，8）
．
分析：令函數f（x）=2x2-8x+a，則函數在區間（1，4）上有兩個不同的零點，故有
△=64-8a＞0
f(1)=2+a-8＞0
f(4)=a＞0
，由此解得a的范圍．
解答：解：令函數f（x）=2x2-8x+a，則函數在區間（1，4）上有兩個不同的零點，
故有
△=64-8a＞0
f(1)=2+a-8＞0
f(4)=a＞0
，解得 6＜a＜8，
故答案為 （6，8）．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）
（老教材）
設a為實數，方程2x2-8x+a+1=0的一個虛根的模是
5
．
（1）求a的值；
（2）在復數范圍內求方程的解．		 （新教材）
設函數f（x）=2x+p，（p為常數且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）
（老教材）
設a為實數，方程2x2-8x+a+1=0的一個虛根的模是數學公式．
（1）求a的值；
（2）在復數范圍內求方程的解．		（新教材）
設函數f（x）=2x+p，（p為常數且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程2x2-8x+a=0在區間（1，4）上有兩個不同的根，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）
（老教材）
設a為實數，方程2x2-8x+a+1=0的一個虛根的模是
5
．
（1）求a的值；
（2）在復數范圍內求方程的解．		 （新教材）
設函數f（x）=2x+p，（p為常數且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

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