Question

已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（1）求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；

（2）若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）試問(wèn)：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（本小題滿分16分）

解：（1），則，

即曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是；------------4分

（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------6分

解得或，由或

得：；-------------------------------9分

（3）設(shè)存在過(guò)點(diǎn)A的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B，

，

    則切線方程是：，

    化簡(jiǎn)得：，--------------------------11分

    而過(guò)B的切線方程是，

    由于兩切線是同一直線，

    則有：，得，----------------------13分

    又由，

    即

    ，即

    即，

    得，但當(dāng)時(shí)，由得，這與矛盾。

   所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)。----------------------------------16分