Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F分別是A₁B₁，B₁C₁的中點，則異面直線AD₁與EF所成的角為

60°

．

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用等邊三角形求出此角即可．

解答：解：如圖，連接A₁C₁，AC

則∵E、F分別是A₁B₁，B₁C₁的中點，
∴EF∥A₁C₁，
∵AC∥A₁C₁，
∴EF∥AC
∴∠D₁AC（或其補角）為異面直線AD₁與EF所成的角
在△D₁AC中，D₁A=D₁C=AC，∴∠D₁AC=60°
故答案為：60°

點評：本題考查異面直線夾角的計算，利用定義轉(zhuǎn)化成平面角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．